mgr inż. Dominik Rzepka

Promotor: dr hab. inż. Marek Miśkowicz – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Promotor pomocniczy: dr inż. Dariusz Kościelnik – Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Dyscyplina: Elektronika

Tematem pracy jest rekonstrukcja sygnałów próbkowanych przy użyciu wyzwalania zdarzeniami (PWZ) poniżej częstości Nyquista. Zaproponowano klasyfikację systemów PWZ, które charakteryzuje próbkowanie w momencie przekroczenia sygnału testowego przez sygnał będący transformacją sygnału wejściowego, z opcjonalną dodatkową informacją opisującą zdarzenie. Pierwsza część pracy jest poświęcona uogólnionej teorii próbkowania nierównomiernego i metodom rekonstrukcji sygnałów próbkowanych przy pomocy PWZ, ponieważ otrzymywane w nich próbki są w ogólności rozmieszczone nierównomiernie w czasie i mogą reprezentować nie tylko wartości sygnału, ale również wartości jego przekształceń, np. pochodnych. Zaprezentowano nowy, szybki algorytm rekonstrukcji sygnału oparty o funkcje Slepiana. Próbki z systemów PWZ przenoszą także dodatkową informację, wynikającą z faktu, że pomiędzy kolejnymi próbkami nie jest spełniony warunek wyzwolenia. Tego rodzaju informacja, nazywana ukrytą, może być szczególnie użyteczna w przypadku próbkowania poniżej częstości Nyquista. Informacja ukryta ma postać nierówności określonych w ciągłych podprzedziałach czasu, ograniczających do pewnego zakresu wartości sygnału. Zaproponowano cztery metody rekonstrukcji z użyciem informacji ukrytej: lokalizacje ograniczeń w czasie miały postać ciągłą lub zdyskretyzowaną, a ograniczenia amplitudy realizowane były ściśle lub pośrednio, przy pomocy sygnału atraktora, nazywanego przypuszczeniem początkowym. Wszystkie cztery metody umożliwiły otrzymanie zrekonstruowanego sygnału spełniającego z dobrym przybliżeniem ograniczenia wynikające z informacji ukrytej. Innym rodzajem dodatkowej informacji, którą można określić za pomocą PWZ są lokalne właściwości widmowe sygnału. Zależność wystepowania przekroczeń poziomu i pasma sygnału określa wzór Rice'a dla Gaussowskich procesów stochastycznych, zgodnie z którym średnie pasmo jest wprost proporcjonalne do średniej częstości przekraczania poziomu. Pasmo bezwzględne, użyteczne do rekonstrukcji sygnału, jest proporcjonalne do pasma średniego, ale współczynnik proporcjonalności zalezy całkowicie od zazwyczaj nieznanego kształtu widma. W pracy pokazano, że współczynnik ten można ograniczyć stosując nierówności Czebyszewa i Gauss dla tzw. pasma mocy, które opisuje przedział częstotliwości zawierających część całkowitej mocy sygnału. Opracowano trzy metody estymacji średniego pasma na podstawie statystyki przejść przez poziom, a następnie zbadano ich właściwości i porównano wyniki numerycznie. Wzór Rice'a został również uogólniony przy pomocy nieliniowych transformacji osi czasu i amplitudy tak, aby uzyskać zależność średniej częstość przekraczania poziomu dla procesów niegaussowskich i niestacjonarnych. Zaproponowano metodę estymacji zmiennego w czasie pasma z użyciem metody rzutowania na zbiory wypukłe. Rekonstrukcja z wykorzystaniem tej estymaty dostarcza dobrego przybliżenia sygnału próbkowanego i może być wykorzystywana w połączeniu z metodami używającymi informacji ukrytej.

Recenzje pracy

prof. dr hab. inż. Adam Dąbrowski
dr inż. Andrzej Tarczyński

Ważniejsze publikacje :

• D. Kościelnik, D. Rzepka, and J. Szyduczyński, “Sample-and-hold asynchronous sigma-delta time encoding machine,” IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs, vol. 63, no. 4, pp. 366–370, 2016.

• D. Rzepka, M. Pawlak, D. Kościelnik, and M. Miśkowicz, “Bandwidth estimation from multiple level-crossings of stochastic signals,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 65, no. 10, pp. 2488–2502, 2017.

• D. Rzepka, M. Miśkowicz, A. Gryboś, D. Kościelnik: „Recovery of Bandlimited Signal Based on Nonuniform Derivative Sampling”, 10th International Conference on Sampling Theory and Applications SampTA 2013, Bremen, Germany

• D. Rzepka, M. Miśkowicz, “Recovery of varying-bandwidth signal from samples of its extrema,” in Signal Processing: Algorithms, Architectures, Arrangements, and Applications (SPA 2013), IEEE, 2013, pp. 143–148.

• D. Rzepka, M. Miśkowicz, “Fast reconstruction of nonuniformly sampled bandlimited signal using Slepian functions,” in Proceedings of the 22nd European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2014), IEEE, 2014, pp. 741–745.

• D. Rzepka, D. Kościelnik, and M. Miśkowicz, “Recovery of varying-bandwidth signal for level-crossing sampling,” in Emerging Technology and Factory Automation (ETFA 2014), IEEE, 2014, pp. 1–6.

• D. Rzepka, D. Kościelnik, and M. Miśkowicz, “Compressive sampling of stochastic multiband signal using time encoding machine,” in Sampling Theory and Applications (SampTA), 2015 International Conference on. IEEE, 2015, pp. 425–429.

• D. Rzepka, D. Kościelnik, M. Miśkowicz, and N. T. Thao, “Signal recovery from level-crossing samples using projections onto convex sets,” in Second International Conference on Event-based Control, Communication, and Signal Processing (EBCCSP 2016), IEEE, 2016, pp. 1–6.

• D. Rzepka, D. Kościelnik, and M. Miskowicz. “Sposób i układ do rekonstruowania sygnału zakodowanego metodą level-crossing. (Method and apparatus for reconstruction of signal en- coded with level-crossing method)”. Polish patent application P-417 536, 5/2016.

• D. Rzepka, D. Kościelnik, and M. Miśkowicz, “Clockless signal-dependent compressive sensing of multitone signals using time encoding machine,” in 2017 Second International Conference on Event-based Control, Communication, and Signal Processing (EBCCSP 2017). IEEE, 2017, pp. 1–8

• N. T. Thao, D. Rzepka, „Operator-theoretic approach to minimal-norm bandlimited interpolation of nonuniform samples”, in 12th International Conference on Sampling Theory and Applications (SampTA) (2017).