| PRZEWODNICZĄCY I RADA DYSCYPLINY INFORMATYKI TECHNICZNEJ I TELEKOMUNIKACJI AKADEMII GÓRNICZO-HUTNICZEJ im. ST. STASZICA W KRAKOWIE |
|
|---|---|
| zapraszają na publiczą dyskusję nad rozprawą doktorską mgr inż. Konrada Sewiłło-Jopek |
|
| Parallel multi-thread multi-frontal solvers using element partition trees | |
| Termin: | 31 sierpnia 2021 roku o godz. 18:00 |
| Miejsce: | spotkanie w formie online, link do spotkania: https://tinyurl.com/4j7arzns |
| PROMOTOR: | Prof. dr hab. Maciej Paszyński, Instytut informatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza |
| PROMOTOR POMOCNICZY: | Dr hab. Anna Paszyńska, Wydział Fizyki, Astronomii I Informatyki Stosowanej, Uniwersytet Jagielloński |
| RECENZENCI: | Prof. dr David Pardo, Ikerbasque, the University of the Basque Country UPV/EHU, and the Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) |
| Prof. dr hab. inż. Sergiy Fialko Wydział Informatyki i Telekomunikacji, Politechnika Krakowska | |
| Z rozprawą doktorską i opiniami recenzentów można się zapoznać w Czytelni Biblioteki Głównej AGH, al. Mickiewicza 30 |
|
mgr inż. Konrad Sewiłło-Jopek
Promotor: prof. dr hab. Maciej Paszyński (AGH) Promotor pomocniczy: dr hab. Anna Paszyńska (UJ) Dyscyplina: Informatyka
Streszczenie
Wejściem dla klasycznych solwerów wielofrontalnych jest macierz rzadka. Solwery te podejmują decyzję odnośnie permutacji macierzy (ordering eliminacji) na podstawie struktury macierzy rzadkiej. Stopień zrównoleglenia zależy także od drzewa eliminacji, stworzonego na podstawie orderingu uzyskanego z macierzy rzadkiej. W przypadku macierzy w obliczeniach inżynierskich, macierze rzadkie uzyskiwane są z siatek obliczeniowych oraz funkcji bazowych rozpiętych na nich. Wiersze i kolumny macierzy są związane z funkcjami bazowymi, a każdy niezerowy wpis w macierzy związany jest z nakładaniem się na siebie nośników funkcji bazowych.
Klasyczne solwery wielofrontalne ignorują dodatkową wiedzę dotyczącą struktury siatki oraz struktury nośników funkcji bazowych rozpiętych na niej. W niniejszej pracy wprowadzona została notacja drzewa partycjonowania elementów, konstruowanego na podstawie siatki obliczeniowej oraz funkcji bazowych. Zaproponowane zostały także algorytmy, które korzystają z drzewa partycjonowania siatki, w szczególności pozwalają na określenie permutacji wierszy i kolumn macierzy wejściowej w taki sposób, aby wynikowy porządek eliminowania generował mniejszą ilość operacji zmiennoprzecinkowych niż orderingi skonstruowane na podstawie globalnej macierzy rzadkiej. Ponadto, proponowane algorytmy pozwalają na deterministyczną lokalizację separatorów C0 dla obliczeń analizy isogeometrycznej, prowadząc do redukcji ilości operacji zmiennoprzecinkowych kosztem obniżenia klasy rozwiązania globalnego. Jako część pracy opracowany został równoległy solwer wielofrontalny, oparty o drzewo podziału elementów, który dla pewnej klasy siatek adaptowalnych okazał się być wydajniejszy od istniejących solwerów ogólnego przeznaczenia. Ostatnim polem zastosowania zaprezentowanych algorytmów jest możliwość użycia solwera bezpośredniego w charakterze preconditionera dla solwerów iteracyjnych, który zwiększa ich zbieżność dla macierzy rzadkich pochodzących z siatek adaptowalnych. W pracy zaprezentowano także zastosowanie takiego solwera do rozwiązania rzeczywistego problemu inżynieryjnego: propagacji fal elektromagnetycznych w formacjach skalnych.
Abstract
The input to the classical multi-frontal solvers is the sparse matrix. They make a decision about the permutation of the matrix (ordering of elimination) based on the structure of the sparse matrix. They parallelization also depends on the elimination tree generated based on the ordering obtained from sparse matrices. In the case of matrices utilized in engineering computations, the sparse matrices are obtained from computational grids, and basis functions span over them. The rows and columns in the matrices are related to the basis functions. The non-zero entries in the matrices are related to the overlap of their supports. The classical multi-frontal solvers ignore the additional knowledge about the computational mesh structure, and the structure and supports of the basis functions span over the mesh. In this dissertation, we introduce the notion of the element partition tree, constructed based on the computational mesh and basis functions, and we propose several algorithms that utilize the concept of the element partition tree. In particular, they allow for (1) determination of the permutation of the rows and columns of the global matrix in such a way that the resulting order of elimination generates a lower number of floating-point operations then orderings constructed based on the structure of the sparse matrix (2) they allow for deterministic localization of the $C^0$ separators for isogeometric analysis computations, resulting in a significant reduction of the computational cost and energy consumption of the multi-frontal solvers (3) they allow for the implementation of the parallel shared-memory multi-frontal solver controlled by the element partition tree, that for a class of adaptive computational grids delivers better performance (4) they allow for the construction of efficient preconditioners for iterative solvers when dealing with adaptive grids. We also present an application of the element partition tree based multi-frontal solvers for the solution of a real engineering problem of propagation of electromagnetic waves into formation layers.
Praca doktorska
Recenzje
Ważniejsze publikacje doktoranta:
—-